Cuprins / Mecanica / Cinematica

< pagina anterioară | pagina următoare >

Mișcarea circulară uniformă

Conform denumirii, traiectoria acestei mișcări este circulară, iar viteza este constantă, dar numai în modul. Cum vectorul vitezei este întotdeauna tangent la traiectorie, orientarea acestuia se schimbă permanent.

Ca să descriem această mișcare avem nevoie de un sistem de referință, în raport cu care trebuie să precizăm centrul de rotație, raza de rotație și viteza periferică. În figura de mai jos este simulată mișcarea circulară uniformă a unui corp de formă sferică. Am ales un sistem de coordonate cu originea în centrul de rotație. Raza de rotație este egală cu o unitate de lungime (u.l.) sau putem spune că măsurăm distanțele folosind drept unitate de măsură lungimea razei de rotație.

Mișcarea circulară se desfășoară într-un plan și poziția corpului ar putea fi precizată prin două coordonate (x, y), așa cum în general s-ar proceda în cazul oricărei mișcări plane. Această mișcare are însă o particularitate care ne permite să o descriem într-un mod mai simplu: vectorul de poziție este constant în modul si este suficient să precizăm o singură coordonată de poziție: unghiul la centru φ, măsurat între raza vectoare și direcția axei Ox.

Unitatea de măsură pentru unghi este radianul, iar un cerc complet măsoară 2π radiani. Un radian este unghiul corespunzător unui arc de cerc cu lungimea egală cu raza.

Figura de mai sus este prevăzută cu instrumente de măsură virtuale, care indică timpul, coordonata unghiulară φ, dar și coordonatele carteziene (x, y). Ultimele două mărimi constituie informație redundantă: ele oricum pot fi calculate cunoscând raza vectoare și coordonata unghiulară:

După cum arată ceasul virtual, o tură completă (Δφ=2π) este parcursă într-un interval de timp Δt=12s. În intervale de timp egale raza vectoare mătură arce de cerc egale. Ca să ne dăm seama de acest lucru, în această simulare corpul respectiv este programat să-și marcheze poziția la fiecare 0.5s și vedem că toate marcajele sunt echidistante.

Descrierea mișcării prin reprezentare grafică

Folosind valorile indicate de instrumentele de măsură virtuale, alcătuim un tabel de valori ale poziției unghiulare a corpului la diferite momente de timp:

index	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
t(s)	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
φ(°)	0	30	60	90	120	150	180	210	240	270	300	330	360
φ(rad)	0	π/6	π/3	π/2	2π/3	5π/6	π	7π/6	4π/3	3π/2	5π/3	11π/6	2π

Am dat valorile coordonatei unghiulare atât în grade, cât și în radiani. Cu datele (t, φ) obținem reprezentarea grafică a legii acestei mișcări:

 Descrierea analitică a mișcării

Mișcarea circulară uniformă se poate descrie cel mai simplu printr-o analogie cu mișcarea rectilinie uniformă.

Viteza unghiulară este constantă și exprimăm acest lucru prin formula:

care este legea vitezei pentru acest tip de mișcare. Viteza medie pe un interval de timp Δt este:

În cazul acestei mișcări viteza unghiulară medie are aceeași valoare, oricare ar fi alegerea intervalului de timp, iar viteza unghiulară instantanee coincide cu viteza unghiulară medie în orice moment.

Legea de mișcare se deduce din legea vitezei:

Putem exprima coordonata unghiulară φ sub forma unei funcții de timp:

Unghiul de rotație este o funcție liniară, așa cum se vede și din reprezentarea sa grafică de mai sus: graficul funcției φ(t) este o dreaptă.

^^^^^^^