Teorema variației energiei mecanice

Această teoremă se obține prin combinarea teoremei variației energiei cinetice și a teoremei variației energiei potențiale:

Variația energiei mecanice a unui sistem este egală cu lucrul mecanic efectuat doar de forțele neconservative care acționează în sistem:

$$\mathrm{\Delta }E=L_{R^{(\mathit{necons})}}$$

(1)

Demonstrație: Dat fiind faptul că:

$$E=E_C+E_P\Rightarrow \mathrm{\Delta }E=\mathrm{\Delta }(E_C+E_P)=\mathrm{\Delta }{E}_C+\mathrm{\Delta }{E}_P$$

(2)

și

$$\begin{array}{c}\mathrm{\Delta }{E}_C=L_R=L_{R^{(\mathit{cons})}}+L_{R^{(\mathit{necons})}}\\ \mathrm{\Delta }{E}_P=-L_{R^{(\mathit{cons})}}\end{array}$$

(3)

rezultă imediat (1).

Forțele neconservative sunt cele al căror lucru mecanic depinde de drumul parcurs, nu doar de poziția inițială și poziția finală.

Forțele neconservative se împart în două categorii:

• forțe disipative: acestea iau energie din sistem și o transformă în căldură, exemple fiind: forța de frecare și toate forțele de rezistență. Lucrul lor mecanic este întotdeauna negativ.

• forțe motoare: acestea aduc energie în sistem: diverse forțe de propulsie sau forțe deformatoare. Lucrul lor mecanic este întotdeauna pozitiv.

Exemplu:

Presupunem că un corp se află inițial într-o poziție A în spațiu și în final va ajunge într-o poziție B, deplasându-se uniform:

Cele două poziții A, B sunt separate între ele printr-o distanță d pe orizontală și o diferență de nivel h pe verticală. De la A la B corpul poate să ajungă pe diverse căi:

calea 1: Corpul urcă pe un plan înclinat de unghi $\alpha \approx \arctan (h/d)$ .

Calculăm lucrul mecanic al forțelor $\vec{G},\overrightarrow{F_f},\vec{F}$  pentru toată deplasarea de la A la B pe calea 1:

forța	mărimea forței	lucrul mecanic
$$\vec{G}$$	$$G=m\cdot g$$	$$L_G=-G\cdot h=-m\cdot g\cdot h$$
$$\overrightarrow{F_f}$$	$$F_f=\mu \cdot N=\mu \cdot m\cdot g\cdot \cos (\alpha ),\cos (\alpha )=d/l$$	$$L_{\mathit{Ff}}=-F_f\cdot l=-\mu \cdot m\cdot g\cdot d$$
$$\vec{F}$$	$$F=G_t+F_f,G_t=m\cdot g\cdot \sin (\alpha ),\sin (\alpha )=h/l$$	$$L_F=F\cdot l=m\cdot g\cdot h+\mu \cdot m\cdot g\cdot d$$

 

calea 2: Corpul urcă pe o pantă mai abruptă $\beta >\alpha$ , dar parcurge și porțiuni de drum orizontal:

Calculăm lucrul mecanic al forțelor $\vec{G},\overrightarrow{F_f},\vec{F}$  pentru toată deplasarea de la A la B pe calea 2:

forța	mărimea forței		lucrul mecanic
	pe porțiunea orizontală	pe planul înclinat
$$\vec{G}$$	$$G=m\cdot g$$	$$G=m\cdot g$$	$$L_G=-G\cdot h=-m\cdot g\cdot h$$
$$\overrightarrow{F_f}$$	$$F_f=\mu \cdot m\cdot g$$	$$F_f=\mu \cdot m\cdot g\cdot \cos (\beta ),\cos (\beta )=d_2/l$$	$$\begin{array}{c}{L}_{\mathit{Ff}}=-\mu \cdot m\cdot g\cdot d_1-\mu \cdot m\cdot g\cdot d_2=\text{'}\\ -\mu \cdot m\cdot g\cdot d\end{array}$$
$$\vec{F}$$	$$F=F_f$$	$$F=G_t+F_f,G_t=m\cdot g\cdot \sin (\beta ),\sin (\beta )=h/l$$	$$L_F=m\cdot g\cdot h+\mu \cdot m\cdot g\cdot d$$

 

calea 3: Corpul se deplasează pe orizontală și urcă o treaptă:

Calculăm lucrul mecanic al forțelor $\vec{G},\overrightarrow{F_f},\vec{F}$  pentru toată deplasarea de la A la B pe calea 3:

forța	mărimea forței		lucrul mecanic
	pe porțiunea orizontală	la urcarea treptei
$$\vec{G}$$	$$G=m\cdot g$$	$$G=m\cdot g$$	$$L_G=-G\cdot h=-m\cdot g\cdot h$$
$$\overrightarrow{F_f}$$	$$F_f=\mu \cdot m\cdot g$$	$$F_f=0$$	$$L_{\mathit{Ff}}=-\mu \cdot m\cdot g\cdot d$$
$$\vec{F}$$	$$F=F_f$$	$$F=G$$	$$L_F=m\cdot g\cdot h+\mu \cdot m\cdot g\cdot d$$

 

calea 4: Corpul se deplasează pe orizontală și urcă o succesiune de trepte neregulate:

Lucrul mecanic al forțelor $\vec{G},\overrightarrow{F_f},\vec{F}$  pentru toată deplasarea de la A la B pe calea 4 este la fel ca și pe calea 3:

forța	mărimea forței		lucrul mecanic
	pe porțiunile orizontale	la urcarea treptelor
$$\vec{G}$$	$$G=m\cdot g$$	$$G=m\cdot g$$	$$L_G=-G\cdot h=-m\cdot g\cdot h$$
$$\overrightarrow{F_f}$$	$$F_f=\mu \cdot m\cdot g$$	$$F_f=0$$	$$L_{\mathit{Ff}}=-\mu \cdot m\cdot g\cdot d$$
$$\vec{F}$$	$$F=F_f$$	$$F=G$$	$$L_F=m\cdot g\cdot h+\mu \cdot m\cdot g\cdot d$$

 

calea 5: Corpul se deplasează pe un traseu oarecare cu pantă variabilă:

Lucrul mecanic al forțelor $\vec{G},\overrightarrow{F_f},\vec{F}$  pentru toată deplasarea de la A la B pe calea 5 este la fel ca și pe calea 1, fiindcă privim traseul ca pe o succesiune de porțiuni înclinate, mai mult sau mai puțin:

forța	mărimea forței	lucrul mecanic
$$\vec{G}$$	$$G=m\cdot g$$	$$L_G=-G\cdot h=-m\cdot g\cdot h$$
$$\overrightarrow{F_f}$$	$$F_f=\mu \cdot N$$	$$L_{\mathit{Ff}}=-\mu \cdot m\cdot g\cdot d$$
$$\vec{F}$$	$$F=G_t+F_f$$	$$L_F=m\cdot g\cdot h+\mu \cdot m\cdot g\cdot d$$

 

© 2026 Nascov Victor - Toate drepturile sunt rezervate.